BOJ 14731번, 謎紛芥索紀 (Large) - (미분개색기)

이 문제는 여러가지 방법을 사용해야 풀 수 있는 문제였습니다.

첫 번째로, Fastpower알고리즘입니다. (자세한 내용은 링크 참고)

두 번째로, 정수론 중, 정수 연산에 대한 모듈러 연산 적용 방법입니다.

위에 링크해 둔 곳에선, 두 가지 내용 모두를 다루고 있으니 참고하시기 바랍니다.

아래는 그 구현체입니다.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
//10의 9승 + 7로 나눈 나머지를 구해야하므로.
const LL MOD = 1000000007;
 
/*
fast_power은 x^y승을 구할때, x를 y번 곱하지 않고, y를 2진수로 나타낸 다음
한자리씩 밀면서 더합니다. 예를 들어서 2의 5승 2^101(2)이므로

base = 2, power = 101(2)
처음에 result = 1 * 2^1

그다음 base = base*base해서 base = 4가 되었습니다.
base = 4, power = 10(2) 한칸 shifting
 result = 1 * 2^1 (그대로) power 맨 뒷자리가 0이니까

 그다음 base = base*base 해서 base가 16이 되었습니다.
 base = 16, power = 1(2) 한칸 shifting
 result = 1 * 2^1 * 2^4 = 32.

 완료.
*/
long long fast_power(long long base, long long power) {
    long long result = 1;
    while (power > 0) {
 
        if (power % 2 == 1) {
            result = (result*base) % MOD;
        }
        base = (base%MOD * base%MOD) % MOD;
        power = power / 2;
    }
    return result;
}
 
int main() {
    //항의 개수
    LL n;
    scanf("%lld", &n);
    //f'(2)
    LL f2 = 0;
    
    //N번 loop
    while (n--) {
        //계수와 차수를 받아서
        LL c = 0, k = 0;
        scanf("%lld %lld", &c, &k);
        if (k == 0 || c == 0) continue;
        //미분 -> 변수에 2를 대입해서 구함.
        f2 += (( c % MOD * k % MOD) % MOD) * (fast_power(2, k - 1) % MOD) % MOD;
        //나머지 처리해주고
        f2 %= MOD;
    }
    //최종적으로 한번 더 나머지 처리
    f2 %= MOD;
 
    printf("%lld", f2);
    return 0;
}