BOJ 1931, 회의실 배정

문제

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의들에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 최대수의 회의를 찾아라. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

입력

첫째 줄에 회의의 수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 231-1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

이 문제도 탐욕법으로 풀 수 있습니다.

회의가 가장 빨리 끝나는 순서대로 정렬한 후, 끝나는 시간이 같으면

시작 시간이 빠른 순서대로 골라주면 최대한 많이 넣을 수 있습니다.

최적 부분 구조를 증명해 보겠습니다.

우리가 고른 정답의 집합을 S라고 하고, S안에는 가장 빨리 끝나는 회의가 들어있지

않다고 해봅시다.

S= {s1, s2, s3, ... }

우리가 고른 S의 원소들을 정렬한 다음, 가장 앞의 원소(끝나는 시간이 가장 빠른 회의)를

우리가 처음에 들어있지 않다고 가정한 s1'으로 치환해봅시다.

치환을 하게 되면, 정답으로 고른 집합은 S = {s1', s2, s3, ... } 이 되고

그림으로 그려봐도 우리가 구한 정답(최대 가능 회의 개수)에 영향을 미치지 않고 

더 최선의 선택을 할 수 있다는 것을 증명할 수 있습니다.

따라서, 

회의가 가장 빨리 끝나는 순서대로 정렬한 후, 끝나는 시간이 같으면

시작 시간이 빠른 순서대로 골라주면 최대한 많이 넣을 수 있습니다.

정렬하는데 걸리는 시간 O(nlogn) 회의를 고르는데 걸리는 시간 O(n)으로

O(nlogn)의 시간복잡도 안에 문제를 해결할 수 있습니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
 
typedef struct _TIME{
    int st;
    int fin;
} TIME;
 
bool cmp(TIME a, TIME b) {
    if (a.fin < b.fin) {
        return true;
    }
    else if (a.fin == b.fin) {
        return (a.st < b.st);
    }
    return false;
}
 
int main() {
    vector<TIME> v;
 
    int n;
    cin >> n;
    TIME tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &tmp.st, &tmp.fin);
        v.push_back(tmp);
    }
    int ans = 0;
    sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    int last = 0;
    for (auto i = v.begin(); i != v.end(); i++) {
        if ((*i).st >= last) {
            ans++;
            last = (*i).fin;
        }
    }
    cout << ans;
 
    return 0;
}